(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知负数和正数,且对任意的正整数n,当≥0时, 有[, ]=
[, ];当<0时, 有[, ]= [,].
(1)求证数列{}是等比数列;
(2)若,求证;
(3)是否存在,使得数列为常数数列?请说明理由
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数(常数.
(1)若,且,求x的值;
(2)若,求证函数在上是增函数;
(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图所示,ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮,其中ATN是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR,其中P是上一点.设,长方形PQCR的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数解析式;
(2)设,求S关于t的表达式以及S的最大值.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知,,为△ABC的三个内角,向量,,且.
(1)求的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题6分,第2小题6分.
已知是复数,为实数(为虚数单位),且.
(1)求复数;
(2)若,求实数的取值范围.
已知是单调减函数,若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点.则“是的不动点”是“是的稳定点”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件