以、
为焦点,渐近线方程为
的双曲线的标准方程是
▲ .
已知向量,
,若
,则
▲ .
方程的解为
▲ .
已知集合,且
,则实数
的取值范围是
▲ .
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其
结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
数列满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序
(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。