用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40
的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为
▲ 
．
在(0,
)内，使
成立的
的取值范围为
▲ ．
当
满足不等式组
时，目标函数
的最大值为 ▲ ．
若
，且
，则
▲ ．
养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有▲ 条．
如果以
为首项，为公比的等比数列的各项和为
，则实数
= ▲ ．
