（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设为定义域为的函数，...

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

略【解析】【解析】（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：单调递减区间：；...…………………………………………1分零点：．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：当时，设，，证明在区间上是递增函数由于函数是单调递增函数，且恒成立，所以，，所以，在区间上是增函数．…………………………………………………….4分证明在区间上是递减函数【证法一】因为在区间上是偶函数．对于任取的，，有所以，在区间上是减函数． …………………………………………………..4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递减函数 ………………………………………..4分（2）设，，所以，2是周期． ……………………………………………………………4分当时，，所以………………………………………….4分

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考点分析：

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（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．

据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．