（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{}和{}满...

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且．

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．

略【解析】（1）【解一】由得，．又，，．所以，{}是首项为1，公比为的等比数列，．…………………………….5分由，得所以，当时，……………………………………………….6分上式对显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测，并用数学归纳法证明 …………………………………………….5分的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分【解三】猜测，并用数学归纳法证明 ………………………….7分 …………………………………………………………………..5分（2）当时，不是与的等差中项，不合题意；……………………………….1分当时，由得，由得（可解得）..…………………………………………2分对任意的，是与的等差中项． .………………………………….2分证明：，， .………………………………….3分即，对任意的，是与的等差中项．

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考点分析：

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（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

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（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．

据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．