Question

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。

Answer

【解析】
（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为

将点A的坐标代入圆C的方程，得

即，解得

∵   ∴

∴圆C的方程为

（Ⅱ）直线与圆C相切，依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴∴由椭圆的定义知：

∴，即，  ∴

故直线与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为

【解析】略