Question

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

Answer

（1）由题意，

  为的中点

即：椭圆方程为…………………(4分)

（2）当直线与轴垂直时，，

此时，四边形的面积．

同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．

当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：

设

所以，，

所以，，

所以四边形的面积

令

因为当，且S是以u为自变量的增函数，

所以．

综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．

【解析】略