Question

(本小题满分14分)

如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

Answer

(1)【解析】
俯视图如图58.

图58                    ………4分

(2)【解析】
所求多面体体积

V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3) ………8分

(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，

图59

连接AD′，则AD′∥BC′.

因为E、G分别为AA′、A′D′中点，

所以AD′∥EG，                            ………12分

从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，

所以BC′∥面EFG.                          ………14分

【解析】略