Question

（10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程 

Answer

解  设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,

即m+n－mn＞0,

由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

∴+1=0,∴m+n=2                           ①

又22,将m+n=2,代入得m·n=                   ②

由①、②式得m=,n=或m=,n=

【解析】略