Question

(本题满分13分)

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．

（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；

（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．

Answer

【解析】
所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

……………4分

（Ⅰ）事件表示“焦点在轴上的椭圆”， 方程表示焦点在轴上的椭圆，则，

所以．           …………………………………………9分

（Ⅱ）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，

所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．………13

【解析】略