(本小题满分14分)
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
(本小题满分13分)
设命题:对任意实数
,不等式
恒成立;命题
:方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(I)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(II)若命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)
已知抛物线的顶点在原点,焦点为
,且过点
.
(1)求t的值;
(2)若直线与抛物线
只有一个公共点,求实数
的值.
(本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为
(其中
).
(Ⅰ)若记事件“焦点在
轴上的椭圆的方程为
”,求事件
的概率;
(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为
”,求事件
的概率.
(本题满分13分)
为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.
(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(II) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
如图,P是双曲线上的动点,
、
是双曲线的左右焦点,
是
的平分线上一点,且
某同学用以下方法研究
:延长
交
于点
,可知
为等腰三角形,且M为
的中点,得
类似地:P是椭圆
上的动点,
、
是椭圆的左右焦点,M是
的平分线上一点,且
,则
的取值范围是 .