Question

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，

BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点

 (1)证明：直线EE1∥平面FCC1

(2)求：二面角B－FC1－C的余弦值．

Answer

【解析】
(1)证法一：取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1，

由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，

因此平面FCC1，即为平面C1CFF1，

连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.

又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，

而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，

故EE1∥平面FCC1.

证法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，

因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.

又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，

所以平面ADD1A1∥平面FCC1，

又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.

(2)过D作DR⊥CD交于AB于R，

【解析】略