选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,在极坐标系中(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点为极点,以
轴非负半轴为极轴),圆
的方程为
.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与与圆
交于点
,求弦
的中点
的轨迹方程.
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,是
的直径,
为
延长线上的一点,
是
的割线,过点
作
的垂线,分别交
延长线于点
,过点
作
的切线,切点为
.
(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若,求
的值.
已知二次函数及函数
,函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数
,直线
与函数
在
上的图像恒有公共点?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,
,用
表示
中的较大者,若
,且
,
.
(Ⅰ)求实数的值及函数
的解析式;
(Ⅱ)已知,若
时,不等式
恒成立,求
的最大值.
某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形
是边长为30米的正方形,电源在点
处,点
到边
的距离分别为9米,3米,且
,线段
必过点
,端点
分别在边
上,设
米,液晶广告屏幕
的面积为
平方米.
(Ⅰ)求关于
的函数关系式及其定义域;
(Ⅱ)当为何值时,液晶广告屏幕
的面积
最小?
(Ⅰ)设为正数,且
,求证:
;
(Ⅱ)设为正数,
,求证: