Question

（本小题满分12分）

                      如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.

   （I）求二面角A—BD—C的大小；

   （II）求点C到平面ABD的距离.

                   

Answer

（I）

  （II）

【解析】解法一：

   （I）设侧棱长为∴…………2分

    得   …………3分

    过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。

    为二面角A—BD—C的平面角   …………5分

    …………7分

   （II）由（I）知

    过E作   …………9分

      …………11分

      …………12分

    解法二：  

   （I）求侧棱长部分同解法一。  …………3分

    如图，建立空间直角坐标系，则

    设是平面ABD的一个法向量。

    由   …………5分

    而是平面BCD的一个法向量，   …………6分

       …………7分

       …………8分

   （II）…………9分

      …………12分