Question

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形

中,,,,点为中点. 

       

（1）求证:平面平面.

（2）设二面角的大小为,直线与平面所

      成的角为,求的值.

Answer

（1）略

（2）1

【解析】证明：（1）∵,,,点为中点.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. 

（2）由（Ⅰ）可知,

 ∴为二面角的平面角,即,

 在中,,

,.

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,设为平面的一个法向量,则

   ,∴即 

令,得平面的一个法向量,则,

又,  ∴,

∴, 即.