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如图,正三棱柱中,,是侧棱的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.

如图,正三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是侧棱说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

【解析】 方法一: (Ⅰ)证明:设是的中点,连接、. 在正三棱柱中,,平面, ∴是在面上的射影. 易知≌,. 又, ∴,, ∴.                 ………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,作,垂足为,连结, 则为二面角的平面角. 不妨设,则,, 在中,, ∴. ………………12分 方法二: (Ⅰ)在正三棱柱中,以的中点为原点,建立空间直角坐标系如图. 不妨设,则 ,,,, ∴,, ∵. ∴.………………………6分 (Ⅱ)在空间直角坐标系中, 易知平面的一个法向量为. 设平面的法向量为, 易知,. 由得,取得. , ∴二面角的的大小为.………………………………………12分 【解析】略
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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的内角说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

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已知球说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e,圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为球说明: 6ec8aac122bd4f6e的三个小圆,其半径分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e            .

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e. 若以说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为焦点的双曲线经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e

则该双曲线的离心率为         .              

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e            .

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e的展开式中第6项为常数项,则说明: 6ec8aac122bd4f6e        .

 

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