Question

已知数列的前项和．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.

Answer

【解析】
（Ⅰ）当时，得.

，

当时，，两式相减得

 即，

所以.

又，

所以数列是以为首项，为公差的等差数列.  ……………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.

      因为， 所以不等式等价于.

因为，而，

所以，

故，即.

故使不等式成立的的取值范围是． ……………12分

【解析】略