在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答
三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
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当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手
回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为
，求的分布列与数学期望．
已知数列
的前
项和
．
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求
的取值范围.
如图，正三棱柱
中，
，
是侧棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
已知
的内角
、
的对边分别为
、
，
，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求的面积.
已知球
的半径为
，圆
，
，
为球的三个小圆，其半径分别为
，，
.
若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为
，则
.
在
中，
，
. 若以
、
为焦点的双曲线经过点
，
则该双曲线的离心率为 ．
