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（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线说明: 6ec8aac122bd4f6e是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式说明: 6ec8aac122bd4f6e·说明: 6ec8aac122bd4f6e成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称，求实数k的取值范围.

 

(1) (2) 【解析】    【解析】 （I）根据题意设双曲线S的方程为              …………2分 且 解方程组得 所求双曲线的方程为                      …………6分    （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；                                                           …………7分 当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由 直线MN的方程为 则M、N两点的坐标满足方程组 消去y得 显然 即 设线段MN中点为 则 在直线                                 …………10分 即 即 的取值范围是 …………12分
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（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

6ec8aac122bd4f6e
 
   （I）求证：PD⊥BC；

   （II）求二面角B—PD—C的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小题满分12分）

        某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.

6ec8aac122bd4f6e             y

人数

 

身体健康

A

B

C

D

E

心理健康

A

1

3

1

0

1

B

1

0

7

5

1

C

2

1

0

9

3

D

1

b

6

0

a

E

0

0

1

1

3

   （I）求a+b的值；

   （II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；

   （III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

 

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（本小题满分10分）

        已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量说明: 6ec8aac122bd4f6e，平面向量说明: 6ec8aac122bd4f6e

   （I）如果说明: 6ec8aac122bd4f6e求a的值；

   （II）若说明: 6ec8aac122bd4f6e请判断说明: 6ec8aac122bd4f6e的形状.

 

 

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已知实数a、b是常数，n是正整数，如果说明: 6ec8aac122bd4f6e那么说明: 6ec8aac122bd4f6e =             .

 

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把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗.设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半径之比说明: 6ec8aac122bd4f6e，那么球O1的表面积与球O的表面积之比说明: 6ec8aac122bd4f6e=     .

 

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