Question

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

Answer

（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

依题意 解得      

∴ 椭圆方程为． --- 5分

（2）假若存在这样的k值，由得．

∴ ①设，、，，

则②

而．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  ∴ ③

将②式代入③整理解得．        --------------------------11分

经验证，，使①成立．    

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

【解析】略