Question

如图，三棱柱中，面，=，, 为的中点，为的中点：

（1）求直线与所成的角的余弦值；

（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由。

Answer

（1）．以B为原点，BA、BC、所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

因为AC=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），

A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()

,,则cos<>=

所以直线与所成的角的余弦值          -----------6分

(2)假设存在点F，使CF平面，不妨设AF=b,则F（），

  ----------9分

所以解之得b=a或b=2a,

所以当AF=a或2a时，CF平面 

【解析】略