如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
分别是线段
的中点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面
。
如图四棱锥
中，
，
，
是
的中点，
是底面正方形
的中心，
。
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角。
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，
是
的中点，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。
已知三棱锥
中，
，
，
，且
两两垂直，
是
中点，
是
重心，现如图建立空间直角坐标系
。
（Ⅰ）求点和的坐标；
（Ⅱ）求异面直线
和
所成角的余弦值。
已知直线
。
（Ⅰ）当
时，求直线
的斜率；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为
，求范围。
