Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

图1：（甲流水线样本频率分布直方图）        　　　表１：（乙流水线样本频数分布表）　

(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：

 (参考公式：，其中)

Answer

（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，

故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率, 则～   故 ……………………………………4分

（Ⅱ）由表知乙流水线样本中不合格品共个，超过合格品重量的有件；

      则的取值为；且，于是有：

0

1

2

∴的分布列为

……………………10分

甲流水线

 乙流水线

  合计

合格品

36

30

66

不合格品

4

10

14

合 计

40

40

80

（Ⅲ）列联表如下：

 ∵＝

∴ 有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关

【解析】略