如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中点,
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在
的产品为合格品,否则为不合格品.图
是甲流水线样本的频率分布直方图,表
是乙流水线样本频数分布表.
图1:(甲流水线样本频率分布直方图) 表1:(乙流水线样本频数分布表)
(Ⅰ) 若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数
的数学期望;
(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数
的分布列;
(Ⅲ)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”
.
|
甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
合格品 |
|
|
|
不合格品 |
|
|
|
合 计 |
|
|
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中
)
已知函数 (I)求
的单调递增区间;
(II)在中,三内角
的对边分别为
,已知
,
成等差数列,且
,求
的值.
已知数列满足:
,
,数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
;
(Ⅱ)求证:数列为等比数列;并求数列
的通项公式.
给出定义:若(其中
为整数),则
叫做离实数
最近的整数,记作
,在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:
①函数=
的定义域为
,值域为
;②函数
=
在
上是增函数;
③函数=
是周期函数,最小正周期为
;
④函数=
的图象关于直线
(
)对称.
其中正确命题的序号是________
设实数满足约束条件
若目标函数
的最大值为
,则
的最小值为____________