椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
，过
的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线交
轴于
,
,求直线的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中点，
是
的中点.
(Ⅰ) 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．图
是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．
图1：（甲流水线样本频率分布直方图） 表１：（乙流水线样本频数分布表）
(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中合格品的件数
的数学期望；
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取
件，求其中超过合格品重量的件数
的分布列；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”
．
|
|
甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
|
合格品 |
|
|
|
|
不合格品 |
|
|
|
|
合 计 |
|
|
|
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)
已知函数
（I）求
的单调递增区间；
（II）在
中，三内角
的对边分别为
，已知
，
成等差数列，且
，求
的值.
已知数列
满足：
，
，数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；并求数列的通项公式.
给出定义：若
（其中
为整数），则叫做离实数
最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
①函数
=
的定义域为
，值域为
；②函数=在
上是增函数；
③函数=是周期函数，最小正周期为
；
④函数=的图象关于直线
（
）对称.
其中正确命题的序号是________
