本小题共13分)
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定 
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列
是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
本小题共14分）
已知椭圆的的右顶点为A，离心率
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
．
（本小题共13分）
已知函数
R）．
（Ⅰ）求函数
的定义域，并讨论函数的单调性；
（Ⅱ）问是否存在实数
，使得函数在区间
上取得最小值3？请说明理由．
（本小题共14分）
如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，点
，
分别在
和
上，且
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角
的余弦值．
（本小题共13分）
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
（本小题共13分）
已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的值域．
