（本小题满分14分）已知数列
满足
某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.
（Ⅰ）请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.
已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（题干自编）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于
两点，求
的最大值。
（本题满分13分）已知函数
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（改编）（Ⅲ）当时，证明：
．
在正四棱柱
中，
，
为
的中点．
求证：（I）
∥平面
； （II）
平面;
（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线
与平面所成角的余弦值是
．
（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题
有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答
或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余
选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还
有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（本题满分13分）已知向量
与向量
的夹角为
，
在
中，
所对的边分别为
且
．（改编成）
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若
是
和
的等比中项，求的面积。
