（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/...

（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；

（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN． ……………………1分 ∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ． ∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点， ∴ MN // PA ……………………2分 ∵ MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分 ∴ PA // 平面MBQ． ……………………4分（Ⅱ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ……………………6分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………7分 ∴BQ⊥平面PAD． ……………………8分 ∵BQ平面PQB， ∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………9分另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点 ∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． ……………………6分 ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ……………………7分 ∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ……………………8分 ∵ AD平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．……10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，， ∵， ∴ ， ∴ ……………………12分在平面MBQ中，，， ∴ 平面MBQ法向量为． ……………………13分 ∵二面角M-BQ-C为30°，， ∴ ． ……………………14分【解析】略

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考点分析：

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