Question

（本小题共14分）

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则

．  ………………4分

所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．

（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．    ………………5分

，  

，

．     ………………8分

随机变量的分布列为：

0

1

2

P

．  ………………10分

（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，

所以．   ………………12分

因为，所以选择L2路线上班最好．  ………………14分

【解析】略