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(本小题共14分) 已知抛物线P:x2=2py (p>0). (Ⅰ)若抛物线上点...

 

(本小题共14分)  

已知抛物线P:x2=2py (p>0).

(Ⅰ)若抛物线上点说明: 6ec8aac122bd4f6e到焦点F的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(ⅰ)求抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(ⅱ)设抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的切线,求此切线方程;

(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.

 

 

【解析】 (Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等,          即到的距离为3;          ∴ ,解得. ∴ 抛物线的方程为.      ………………4分 (ⅱ)抛物线焦点,抛物线准线与y轴交点为, 显然过点的抛物线的切线斜率存在,设为,切线方程为. 由,  消y得,  ………………6分 ,解得.        ………………7分 ∴切线方程为.       ………………8分 (Ⅱ)直线的斜率显然存在,设:, 设,, 由    消y得 .   且. ∴ ,; ∵ , ∴ 直线:,                                与联立可得, 同理得.……………10分 ∵ 焦点, ∴ ,,                           ………………12分 ∴ ∴  以为直径的圆过焦点.       ………………14分 【解析】略
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(本小题共13分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e处取得极值,求a的值;

(Ⅱ)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值.

 

 

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(本小题共13分)

已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得平面说明: 6ec8aac122bd4f6e⊥平面ABD.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e平面ABD;

(Ⅱ)求直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

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(本小题共14分)

张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为说明: 6ec8aac122bd4f6e;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;

(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数说明: 6ec8aac122bd4f6e的数学期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.

 

 

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本小题共13分)

已知等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,a2=4, S5=35.

(Ⅰ)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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.如图所示,∠AOB=1rad,点Al,A2,…在OA上,点B1,B2,…在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒,质点M到达An点处所需要的时间为__秒.

6ec8aac122bd4f6e

 

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