已知数列
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 当
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
（Ⅰ）当
边通过坐标原点
时，求的长及的面积；
（Ⅱ）当
，且斜边
的长最大时，求所在直线的方程．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值;
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.
如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点，
（1） 求证：
；
（2） 求证：
．
设关于
的二次函数
（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数
中
和
的值，求函数
有且只有一个零点的概率；
（II）设点（
，）是随机取自平面区域
内的点，求函数
上是减函数的概率.
在
中，
、
、
为角
、
、
的对边，已知、为锐角，且
，
（1）求
的值; （2）若
，求、、的值
