Question

已知函数

（为实数，，），

（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数

的取值范围；

（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是

否大于？

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）的范围是或时，是单调函数

（Ⅲ）

【解析】【解析】
（Ⅰ）因为，所以.

因为的值域为，所以  ……………………… 2分

所以. 解得，. 所以.

所以        …………………………………… 4分

（Ⅱ）因为

                    =，    ………………………… 6分

所以当 或时单调.

即的范围是或时，是单调函数．  …………… 8分

（Ⅲ）因为为偶函数，所以.

所以      ………………………………………… 10分

因为， 依条件设，则.

又，所以.

所以.         …………………………………………………… 12分

此时.

即．     ………………………………………………… 13分