(本小题共14分)
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于A、B两点,以线段
为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆
上,
为坐标原点.求
的取值范围.
(本小题共13分)
已知函数,
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围
(本小题共13分)
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求
的分布列;
(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
(本小题共14分)
在如图的多面体中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)
求证:平面
;
(Ⅱ)
求证:;
(Ⅲ)
求二面角的余弦值.
(本小题共13分)
在中,内角A、B、C所对的边分别为
,已知
,
,且
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的面积.
如图,线段=8,点
在线段
上,且
=2,
为线段
上一动点,点
绕点
旋转后与点
绕点
旋转后重合于点
.设
=
,
的面积为
.则
的定义域为 ;
的零点是 .