在平面直角坐标系
中，设点
，以线段
为直径的圆经过原点
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与轨迹交于两点
，点
关于
轴的对称点为
，试判断直线
是否恒过一定点，并证明你的结论.
已知函数
.
.
（I）当
时，求曲线
在
处的切线方程（
）；
（II）求函数
的单调区间.
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
(Ⅱ)
用
表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.
已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及其图象的对称轴方程.
已知函数
（1）判断下列三个命题的真假：
①
是偶函数；②
；③当
时，取得极小值.
其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）
（2）满足
的正整数
的最小值为___________.
