Question

设函数，其图像过点（0,1）.

  （1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；

  （2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.

Answer

【解析】
由题意可知，f(0)=1所以c=1    ………… ………………………. ……………………….1分

(Ⅰ)由得.

因为，即的两个根分别为

所以解得

故           ………… ………………………. ……………………….6分

（Ⅱ）

所以，………… ………………………. ……………………….7分

①若b>0，则当时，函数f(x)单调递增

          当时，函数f(x)单调递减

           当时，函数f(x)单调递增

  因此，f(x)的极大值为f（0）=c=1,

f(x)的极小值为    ……… ………………………. ……………………….10分

  ②若b<0，则当时，函数f(x)单调递增

          当时，函数f(x)单调递减

           当时，函数f(x)单调递增

因此，f(x)的极大值为

      f(x)的极小值为f（0）=1.

综上所述，当b>0时, f(x)的极大值为1, 极小值为,

         当b<0时, f(x)的极大值为, 极小值为1. ………………. ……………………….13分

【解析】略