Question

对于定义域分别为的函数，规定：

函数

(1)    若函数,求函数的取值集合；

(2)    若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

Answer

   解（1）由函数

          可得

          从而           ……………………………………………..2分

          当时， …………………….4分

         当时， …………….6分

         所以的取值集合为  ………………….7分

（2）由函数的定义域为，得的定义域为

     所以，对于任意,都有

     即对于任意,都有

∴我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化

     所以，令，且，即可    ………………………………..14分

    又

    所以，令，且，即可（答案不唯一）

【解析】略