Question

（13分）已知函数是自然对数的底）

（1）求的单调区间；

（2）当时，若方程在区间上有两个不同的实根，求证：

。

Answer

（1），的单调增减区间分别为，

（2）略

【解析】【解析】
（1）……………………………………..2分

当时，，是减函数……………………………………………4分

当时，，；时，

此时，的单调增减区间分别为，……………………………6分

（2），由（1）知………………………………8分

当时，的值域是………………………………………10分

由图像可知，当时，即时，

函数与函数的图像有两个交点，即

当时，方程有两个不同解。…………………………13分