Question

（本小题满分12分）

    如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

   （1）求S关于的函数关系式，并与出该函数的定义域；

   （2）当取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

                     

Answer

（1）

定义域为[10，30]

（2）当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小

【解析】【解析】
（1）如图，建立直角坐标系，设，由已知有

    又MN过点D时，最小值为10

    …………2分

    …………5分

    定义域为[10，30]…………6分

   （2）…………7分

    令，得（舍去），

    当时，关于为减函数；

    当时，关于为增函数

    时，S取得最小值…………11分

    答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小…………12分