已知数列
的前n项和为
（I）求
的通项公式；
（II）数列
，求数列
的前n项和
；
（III）若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且
平面ACE。
（I）求证：
平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求点D到平面ACE的距离。
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记
为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。
已知直线
与函数
的图像的两个相邻交点之间的距离为
。
（I）求
的解析式，并求出的单调递增区间
（II）将函数的图像向左平移
个单位得到函数
的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。
关于
，给出下列五个命题：
①若
是周期函数；
②若
，则为奇函数；
③若函数
的图象关于
对称，则为偶函数；
④函数
与函数
的图象关于直线对称；
⑤若
，则的图象关于点（1，0）对称。
填写所有正确命题的序号 。
有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则没的安排方法有 种。（用数学作答）
