Question

已知抛物线与圆

（I）求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；

（II）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；

（III）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标。

Answer

（1）所求最小值为到圆心的距离减去圆的半径。即   

（2）假设平移后圆能触及抛物线的底部，则，此时，圆方程为：与联立，可解得或与题设矛盾。故满足条件的的值不存在。

（3）设，由得切线的方程为，又，

且直线过点，故，故在直线上

同理点在直线上，故直线方程为，

即直线过定点

【解析】略