((本小题满分14分)
已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为
,求
的值.
((本小题满分13分)
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求
的分布列和期望.
(本小题满分13分)
如图,已知菱形的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论.
(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若
,求
的值.
数列满足
,
,其中
,
.
①当时,
_____;
②若存在正整数,当
时总有
,则
的取值范围是_____.
定义某种运算,
的运算原理如图所示.设
.则
______;
在区间
上的最小值为______.