Question

（本小题满分13分）

一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

    （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；

    （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

Answer

（1）

（2），

，

，

.  

所以，随机变量的分布列为:

【解析】【解析】
（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，                                         ………………2分

其中和为的结果有，共种，

则所求概率为.                                  ………………4分

（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.………6分

所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为

.                  ………………8分

（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.               ………………9分

，

，

，

.                         ………………12分

所以，随机变量的分布列为:

…13分