Question

（本小题满分12分）

    已知函数，

   （1）若为的极值点，求的值；

   （2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2, 4]上的最大值。

   （3）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围。

Answer

（1）或2．

（2）在区间上的最大值为8．

（3）．  

【解析】【解析】
⑴∵是的极值点，

∴，即，解得或2．                    …………3分

⑵∵在上．∴∵在上，

∴又，∴∴，

解得∴

由可知和是极值点．∵

∴在区间上的最大值为8．                         …………8分

⑶因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．

而的两根为，，区间长为，

∴在区间上不可能有2个零点．

所以，∵，∴．

又∵，∴．                           …………12分