Question

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积

Answer

（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，.                       ……………2分

因为平面,平面，

所以平面.                                        ……………4分

（Ⅱ）证明：由题意，,

因为,所以，.                ……………6分

又因为菱形，所以.  …………7分

因为,

所以平面，           ……………8分

因为平面，

所以平面平面.       ……………9分

（Ⅲ）【解析】
三棱锥的体积等于三棱锥的体积.      ……………10分

由（Ⅱ）知，平面，

所以为三棱锥的高.                          ……………11分

的面积为，   ……………12分

所求体积等于.                           ……………13分

【解析】略