Question

(本小题满分10分)

　　已知：函数（其中常数、），是奇函数。

　　（1）求：的表达式；

　　（2）求：的单调性。

Answer

（1）

（2）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。

【解析】 （Ⅰ）由题意得。

因此。

因为函数是奇函数，所以，

即对任意实数x，

有，

从而3a+1=0，b=0，解得，b=0，

因此的解析表达式为。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

令，解得，，

则当或时，，

从而在区间，上是减函数；

当时，，从而在区上是增函数。

由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得，

而，，。

因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。