Question

（本小题满分13分）

　　甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

　　（1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

Answer

（1）

（2）的概率分布如下表：

0

10

30

60

（3）

【解析】【解析】

（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，

（II）的取值为0，10， 30，60.

，，

，

的概率分布如下表：

0

10

30

60

（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,

甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率为