(本小题满分13分)
已知:如图,长方体中,
、
分别是棱
,
上的点,
,
.
(1) 求异面直线与
所成角的余弦值;
(2) 证明平面
;
(3) 求二面角的正弦值.
(本小题满分13分)
已知:向量与
共线,其中A是△ABC的内角。
(1)求:角的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
(本小题满分13分)
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
。
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求
的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
(本小题满分13分)
解关于的不等式
(
)。
定义映射,其中
,
. 已知对所有的有序正整数对
满足下述条件:①
;②若
,
; ③
. 则
的值是___________;
的表达式为___________。(用含
的代数式表示)。
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,
ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为
,则
BAC=___________。