(本小题满分14分) 已知:函数的定义域为
,且满足对于任意
,都有
,
(1)求:的值; (2)判断
的奇偶性并证明;
(3)如果,
且
在
上是增函数,求:
的取值范围。
(本小题满分14分)已知:对于数列,定义
为数列
的一阶差分数列,其中
, (1)若数列
的通项公式
(
),求:数列
的通项公式; (2)若数列
的首项是1,且满足
,
① 设,求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
②求:数列的通项公式及前
项和
(本小题满分13分)已知:向量,向量
,
,
(1)若,求:
的值; (2)求:
的最大值。
(本小题满分13分)已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:
的图象在点
处的切线方程;
(2)若是函数
的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间
上是增函数,求:实数a的取值范围。
(本小题满分13分)已知:若是公差不为0的等差数列
的前
项和,且
、
、
成等比数列。 (1)求:数列
、
、
的公比; (2)若
,求:数列
的通项公式。
(本小题满分13分)已知:函数(其中
)的
图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
。
(1)求:的解析式; (2)当
,求:函数
的值域。