（本小题满分14分） 已知：函数
的定义域为
，且满足对于任意
，都有
，
（1）求：
的值； （2）判断的奇偶性并证明；
（3）如果
，
且在
上是增函数，求：
的取值范围。
（本小题满分14分）已知：对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
， （1）若数列的通项公式
（
），求：数列的通项公式； （2）若数列的首项是1，且满足
，
① 设
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
②求：数列的通项公式及前
项和
（本小题满分13分）已知：向量
，向量
，
，
（1）若
，求：
的值； （2）求：
的最大值。
（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数
，其中a为常数。
（1）若
，求：
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
是函数的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求：实数a的取值范围。
（本小题满分13分）已知：若
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
、
、
成等比数列。 （1）求：数列、、的公比； （2）若
，求：数列的通项公式。
（本小题满分13分）已知：函数
（其中
）的
图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
。
（1）求：
的解析式； （2）当
，求：函数的值域。
