Question

已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通

项，数列、的前项和分别为．如果对

一切自然数都成立，求实数的取值范围．

Answer

【解析】因为数列是首项公比的等比数列，故

，．

所以．

依题意，由，得对一切自然数都成立．

当时，由，知，所以S＞0；

当时，因为 ，所以

综合上面两种情况可知，当时，总成立．

则有,

即

当时,;

当时，

综上知对一切自然数都成立时．