Question

(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】【解析】
（Ⅰ）∵，

∴，

又∵，∴，

∴（），

∴数列是等差数列，首项为，公差为1，

∴，∴

当时，；

又，

∴数列的通项公式为.

（Ⅱ），

∴.

由得  对任意正整数都成立，

∴，∴.

令，则，

∴在上递增，∴对任意正整数，的最小值为5，

∴